Analyse : Fonctions de référence - STMG
Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Exercice 1 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la courbe ? (fonction polynomiale, abscisse fractionnaire)
Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à la courbe d'équation \( y = x^{3} \) ?
\[
\begin{aligned}
A & \left(\dfrac{4}{5}; \dfrac{131}{500}\right)\\B & \left(\dfrac{3}{2}; \dfrac{27}{8}\right)\\C & \left(\dfrac{1}{5}; \dfrac{1}{125}\right)\\D & \left(- \dfrac{5}{4}; - \dfrac{55}{192}\right)\\E & \left(- \dfrac{1}{3}; - \dfrac{31}{108}\right)\\
\end{aligned}
\]
Exercice 2 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction carrée.
En s'aidant de la courbe de la fonction carrée ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{2} \lt 9 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 3 : Trouver l'abscisse de l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f une fonction polynôme du second degré ayant \( \dfrac{3}{8} \) et \( \dfrac{3}{4} \) pour racines. Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole définie par \( f \).
Exercice 4 : Donner l'expression factorisée d'un polynôme du second degré
Donner l'expression factorisée de \( f \), la fonction polynôme du second degré ayant \( 5 \) et \( -3 \) pour racines et telle que \( f( 8 ) = 198 \).
On donnera une réponse en fonction de la variable \( x \).
Exercice 5 : Tableau de signes d'un trinôme sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 3\left(x - 5\right)\left(x - 5\right) \]